Selçuklu veziri Sahip Ata Fahrettin Ali tarafından 1264 yılında yapılmıştır. Beylik ve Selçuklu dönemi taş ve ahşap eserler sergilenmektedir.
İnce Minareli Medrese kapalı avlulu tek eyvanlı plan düzeninde yapılmış olup, portali Selçuklu devri taş işçiliğinin en güzel örnekleri arasındadır. Medrese XIX.yüzyılın sonlarına kadar faaliyetini sürdürmüştür.
Medrese 1956 yılında Taş ve Ahşap Eserler Müzesi olarak ziyarete açılmıştır. İnce Minareli Medresede teşhir edilen eserler avluda ve yapının içerisinde bulunmaktadır.
Müzenin avlusunda Selçuklu ve Karamanlı dönemi Konya kitabeleri, mezar taşları ve mimari parçalar bulunmaktadır.
Bu eserler arasında Sultan I.Alaaddin Keykubatın 1221de yaptırdığı Konya kalesinin sülüs yazılı mermer kitabeleri ve parçaları; Fatih Sultan Mehmetin kaleyi 1467de tamirine ait kitabe; Seydişehirden getirilen 1237 tarihli mescit kitabesi; Konya Akıncı mescidinin 1210 tarihli kitabesi; Konya Kavak Köyü Kervansarayının 1215 tarihli kitabesi; Konya Şekerfuruş Mescidinin 1220 tarihli kitabesi bulunmaktadır. Bunu 1314 tarihli Musalla Taşı kitabesi ile diğer kitabeler ve bezemeli mimari parçalar tamamlamaktadır.
Avlunun batısında ise Konya mezarlıklarından toplanmış Selçuklu ve Karamanoğullarına ait sanduka şeklinde mezar taşları bulunmaktadır.
Selçuklu dönemine ait Nalıncı Baba Türbesinin portal süslemeleri ve kemer taşları da burada yer almaktadır. Bunların arasında İnce Minarenin mimarı olan Keluk Bin Abdullahın ismi yazılı mimari parçalar da dikkati çekmektedir.